已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)存在,坐標(biāo)為;(Ⅲ)的取值范圍是.

試題分析:(Ⅰ)由題意知,解出;(Ⅱ)先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)并設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)斜率相等列出等式,解得即可;(Ⅲ)有3中解法,1的基本思路是:先利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,然后說明上的最小值不能大于的最小值,根據(jù)這一條件求得的范圍;2的基本思路是:先利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值-2,要使總存在,使得成立,說明上有解,利用二次函數(shù)知識解答;3的基本思路和2有相似地方,只是在說明上有解時(shí),不是利用二次函數(shù)知識,而是利用換元和分離參數(shù)法解答.
試題解析:⑴∵,∴.又處取得極值.
,即,解得,,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,∴
⑵由⑴知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,
.則由,得,∴,∵,
,得.故存在滿足條件的點(diǎn)
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
⑶解法 ,令,得.
當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:













單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
處取得極小值,在處取得極大值.
時(shí),,∴的最小值為.     
∵對于任意的,總存在,使得,
∴當(dāng)時(shí),最小值不大于.又.
∴當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得;
當(dāng)時(shí),最小值為,由,得;
當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得.又,∴此時(shí)不存在.
綜上,的取值范圍是.
解法:同解法的最小值為.
∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,即上有解.設(shè),則
, 或,得.
時(shí),上有解
的取值范圍是.
解法:同解法的最小值為.  
∵對于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,即上有解.令,則,∴.
∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),得,不成立,∴不存在;
當(dāng)時(shí),.令,∵時(shí),,∴
上為減函數(shù),∴,∴.
綜上,的取值范圍是.   
練習(xí)冊系列答案
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(1)若,求的取值范圍;
(2)求的最小值;
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如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)上,點(diǎn)上,設(shè)矩形的面積為

(Ⅰ)按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求出的最大值.

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定義在上的函數(shù)對任意都有為常數(shù)).
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對于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b(a<b),使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
(1)布林函數(shù)的等域區(qū)間是        .
(2)若函數(shù)是布林函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是          .

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A.B.C.D.

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