Question

數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n-1，數(shù)列{b_n}中，b_n=（3n-2）•a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把遞推公式S_n=2a_n-1，往前遞推一項s_n-1=2a_n-1-1，兩式作差消去s_n，s_n-1求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）利用錯位相減求和法即可求出T_n．
解答：解：由題意知：
（1）∵S_n=2a_n-1  ①
S_n-1=2a_n-1-1 （n≥2）②
由①-②得a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
即
又∵a₁=S₁=2a₁-1
∴a₁=1
所以{a_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列    即a_n=2^n-1
（2）由（1）知a_n=2^n-1
∵b_n=（3n-2）•2^n-1 下面用錯位相減求和法求T_n
∴T_n=1+4•2+7•2²+…+（3n-2）•2^n-1  ③
2T_n=1•2+4•2²+…+（3n-2）•2ⁿ ④
由③-④得：
-T_n=1+3（2+2²+…+2^n-1）-（3n-2）•2ⁿ
=-5-（3n-5）•2ⁿ
∴T_n=（3n-5）•2ⁿ+5
點評：本題主要考查由前n 項和的遞推公式求數(shù)列通項公式，及用錯位相減求和法求T_n，屬中檔題．