【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

【答案】(1).

(2)32.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可得，故拋物線的方程可求出.

（Ⅱ）求出過的圓的切線的方程后可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們可用及其相應(yīng)的斜率表示，因此也與這三者相關(guān).再利用圓心到直線的距離為半徑得到斜率滿足的方程，利用韋達(dá)定理和消元后可用關(guān)于的函數(shù)表示，求出該函數(shù)的最小值即可.

詳解：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為，

則，∴，所以拋物線的方程是.

（Ⅱ）設(shè)切線，即，

切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的

距離為，化簡(jiǎn)得

設(shè)兩切線斜率分別為，則

=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直三棱柱中，，，，，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面積；

(2)若BC＝，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用五種不同顏色給三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)染色，要求每個(gè)點(diǎn)染一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料一：2018年，全國(guó)逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ).除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡(jiǎn)稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績(jī)由全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績(jī)．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績(jī)，而是等級(jí)賦分．等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績(jī)根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請(qǐng)說明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

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