用總長為6m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為3：4，那么容器容積最大時，高為（　�。�
A、0.5mB、1m
C、0.8mD、1.5m
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先設(shè)容器的底面的相鄰兩邊長分別為3xm，4xm，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．
解答： 解：設(shè)容器的底面的相鄰兩邊長分別為3xm，4xm，則高為（1.5-7x）m．
由1.5-7x＞0和x＞0，得0＜x＜
3
14
，
設(shè)容器的容積為Vm3，則有V=3x•4x（1.5-7x），（0＜x＜
3
14
）．
整理，得V=-84x3+18x2，
∴V′=-252x2+36x．
令V′=0，有x=
1
7
或x=0（舍去）．
從而在定義域（0，
3
14
）內(nèi)只有在x=
1
7
處使V取最大值，
這時，高=0.5m．
故選：A．
點評：本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個說法：
①若p或q為真命題，則p且q為真命題；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
y
=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
y
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說法是 （　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（-π，4π）內(nèi)與-
5π
4
終邊相同的角有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，則a-b=（　�。�
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A、0.5B、0.3
C、0.2D、-0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人中選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x2-1＞0}，B={x∈Z|log2（x+3）≤2}，則（∁RA）∩B）（　�。�
A、[-1，1]
B、（-3，-1）
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平移
π
3
個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A、x=-
π
4
B、x=-
π
2
C、x=
π
8
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3=8，a5+a7=160，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=（-1）n•n（n∈N+），求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=10
3
，c=7．求角C及a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案