(本題12分)
已知平面,且
是垂足,
證明:
先證,再證
,進(jìn)而求得
解析試題分析:
證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ef/5/1zuwr3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ef/7/1urz43.png" style="vertical-align:middle;" />所以, ……4分
同理可證, ……6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3c/d/gzyni.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查空間中線面垂直的證明,考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.
點(diǎn)評:線面垂直的判定定理中強(qiáng)調(diào)平面內(nèi)的兩條直線相交,這點(diǎn)不要忘記.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC,PA=AB.
(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn),判斷BD、DQ的位置關(guān)系,并證明結(jié)論;
(3)若AB=2,求三棱錐B﹣CED的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且滿足
(1)證明:PN⊥AM
(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖,俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求證:AN∥平面CME;
(3)求證:平面BDE⊥平面BCD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.
(Ⅰ)求該安全標(biāo)識墩的體積;
(Ⅱ)證明:直線BD平面PEG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)一個圓錐,它的底面直徑和高均為.
(1)求這個圓錐的表面積和體積.
(2)在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時,它的側(cè)面積最大?最大值是多少?
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