Question

如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量共線的有 ________．
（2）與向量的模相等的有 ________．
（3）與向量相等的有 ________．

Answer 1

解：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC，
則與向量共線的向量是、、、、、；
（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=AC，
則與向量的模相等的有；
（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=AB，
則與向量相等的有．
分析：（1）由題意先證明EF∥BC且EF=BC，再由共線向量的定義找出所有所求的向量；
（2）由題意先證明DF∥AC且DF=AC，再利用中點找出所有與向量的模相等的向量；
（3）由題意先證明DE∥AB且DE=AB，再利用中點找出所有與向量相等的向量．
點評：本題考查了共線向量和相等向量的定義，利用中點和中位線找出符合條件的所求的向量．