Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+1在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得不等式6x²-2ax≥0，得a≤3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=3x，x∈[1，+∞），則a≤h（x）_min，h（x）_min=3，從而求出a的值．

解答： 解：f′（x）=6x²-2ax，
∵f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′x）≥0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，
∴6x²-2ax≥0，
∴a≤3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，
設(shè)h（x）=3x，x∈[1，+∞），
則a≤h（x）_min
∵h(yuǎn)（x）_min=3，
∴a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．