Question

給出下列六種圖象變換方法：
①圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

；
②圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍；
③圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；
④圖象向左平移

π

3

個(gè)單位；
⑤圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位；
⑥圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位．
請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，那么這兩種變換正確的標(biāo)號(hào)是

 

（要求按變換先后順序填上一種你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，可得y=sin（x+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，
故④②變換滿足條件．
也可將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得y=sin

1

2

x的圖象；
再把所得圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位，可得 y=sin

1

2

（x+

2π

3

）=y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，
故②⑥也滿足條件．
故答案為：②⑥（或④②）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．