Question

一個(gè)口袋有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1、2、3、4、5，從中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出球編號(hào)的最小號(hào)碼，
求：
（1）ξ的分布列．
（2）取出球編號(hào)最小的號(hào)碼小于等于2的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知ξ的可能取值是1，2，3．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到各個(gè)變量的概率，寫出分布列．
（2）由題意知本題是一個(gè)互斥事件的概率，X為偶數(shù)包括兩種情況一是ξ=1，二是ξ=2，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和上一問做出的結(jié)果，得到要求的概率．
解答：解：（1）因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，ξ表示取出球的最小號(hào)碼，所以ξ的取值為1，2，3．
當(dāng)ξ=1時(shí)，其他兩球可在余下的4個(gè)球中任意選取，因此其概率為=；
當(dāng)ξ=2時(shí)，其他兩球的編號(hào)在3、4、5中選取，因此其概率為=；
當(dāng)ξ=3時(shí)，其只可能為3，4，5一種情況，其概率為．
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

（2）由題意所求概率P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和互斥事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清題目中的ξ的可能取值，注意結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件．