【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),若,求的值.
【答案】(Ⅰ) 直線的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ) .
【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)t得到直線的普通方程,利用,,可將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)寫出直線l的參數(shù)方程,代入曲線C中,利用參數(shù)t的幾何意義即可求得a值.
(Ⅰ)將(為參數(shù))消去參數(shù)可得,
∴直線的普通方程為.
由,得,
將,,代入上式,得,
即,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)將代入中,整理得,
設(shè),兩點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)分別為,,則,,
∵,∴,又,
∴,∴,
∴,即,
解得,符合題意.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓 C : ,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1(, 0) ,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F1 的距離為
(1)求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點(diǎn),求弦 MN 的的長;
(3)點(diǎn) P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn) P 作直線 l1、l2,使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個(gè)公共點(diǎn),判斷l1、l2的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個(gè)摸獎箱,箱內(nèi)有一個(gè)“”號球、兩個(gè)“”號球、三個(gè)“”號球、四個(gè)無號球,箱內(nèi)有五個(gè)“”號球、五個(gè)“”號球,每次摸獎后放回,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金.
(Ⅰ)經(jīng)統(tǒng)計(jì),消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有為顧客,請估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù);
(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)的分布列;
(Ⅲ)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎方法,方法一:三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會;方法二:一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附:若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn).在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個(gè)體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計(jì) |
(1)寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)補(bǔ)全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;
(3)根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行,請你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一塊直角三角形板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)因三角板中,陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角板鋸成,設(shè)直線的斜率為.
(1)用表示出直線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出的取值范圍及其所對應(yīng)的傾斜角的范圍;
(3)求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),射線與軸正半軸重合,射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,在上有點(diǎn)列,在上有點(diǎn),已知,
(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo);
(2)求的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值,并求出此時(shí)的值.
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