【題目】如圖所示，將一塊直角三角形板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角板中，陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點的任一直線將三角板鋸成，設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示出直線的方程，并求出點的坐標；

（2）求出的取值范圍及其所對應(yīng)的傾斜角的范圍；

（3）求面積的取值范圍.

【答案】（1）MN方程為：，，；（2），；（3）

【解析】

（1）先利用點斜式得出直線的方程，再得直線OA方程為：y＝x ，直線AB方程為：x＝1，分別與直線MN的方程聯(lián)立即可得出；

（2）

（3）利用三角形的面積計算公式可得S△AMN，通過換元利用導(dǎo)數(shù)即可得出其單調(diào)性最值，進而得出區(qū)間D；

（1）依題意，得MN方程為：，即，

∵AB⊥OB，|AB|＝|OB|＝1，∴直線OA方程為：y＝x ，直線AB方程為：x＝1，

聯(lián)立 ，得．

聯(lián)立，得.

（2）由（1）知：，∴k＞1或k≤，且，得k≥，∴．

∵直線的傾斜角，且，∴.

（3）在中，由（2）知：

S△AMN＝＝．

設(shè)，設(shè)．∵，

∴f（t）在是單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，，即當(dāng)1﹣k＝時即k＝時，（S△）max＝

當(dāng)時，，即當(dāng)1﹣k＝時即k＝時，（S△）min＝，

面積的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為：．現(xiàn)給出下列4個命題：

①已知、，則為定值；

②已知三點不共線，則必有；

③用表示兩點之間的距離，則；

④若是橢圓上的任意兩點，則的最大值為6．

則下列判斷正確的為__________．

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【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實數(shù) a 的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于，兩點，若，求的值.

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【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的面積.

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【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，分別為，的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

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