設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，a+b+c+d=1，則
1
a+b
+
1
c+d
的最小值是
 
．
分析：欲求
1
a+b
+
1
c+d
的最小值，可由柯西不等式入手：(a+b+c+d)(
1
a+b
+
1
c+d
)≥(1+1)2，再將條件a+b+c+d=1代入即得．
解答：解：利用柯西不等式得(a+b+c+d)(
1
a+b
+
1
c+d
)≥(1+1)2=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式選講中的三個(gè)正數(shù)的均值不等式、含有絕對(duì)值的不等式和柯西不等式等內(nèi)容．解答的關(guān)鍵是柯西不等式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)a、b、c、d都是大于零且不等于1的實(shí)數(shù)，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖（1）所示，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c、d都是不等于1的正數(shù)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是
b＜c＜a＜d
b＜c＜a＜d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

設(shè)a、b、c、d都是不等于1的正數(shù)，y=ax，y=bx，y=cx，y=d x在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是_____________．

 

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