如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

（1）詳見解析；⑵詳見解析.

解析試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內(nèi)找一條直線與AF平行.
取CE中點P，易證ABPF為平行四邊形，從而問題得證.
⑵證面面垂直，首先考慮評點哪條線垂直哪個面.
很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內(nèi)再找一條直線與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問題得證.
試題解析：（1）取CE中點P，連結(jié)FP、BP。
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=    2分
又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.           6分
⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE.                          8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                    10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE.                12分
考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點為中點，點為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．

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