函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的交點為A、C，B為圖象的最低點，則函數(shù)y=f'（x）在點C處的切線方程為
9x-y-4π=0
9x-y-4π=0
．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）
分析：求出導函數(shù)，利用圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，求得ω，從而可得函數(shù)的解析式，進而可得函數(shù)y=f'（x）在點C處的切線斜率，利用點斜式，可得切線方程．
解答：解：由題意，y=f′（x）=ωcos(ωx+
π
6
)
∵導函數(shù)圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，
∴ωcos
π
6
=
3
3
2
，∴ω=3
∴y=f′（x）=3cos(3x+
π
6
)
令f′（x）=0，可得3x+
π
6
=
π
2
+kπ
即x=
π
9
+
kπ
3
(k∈Z)，從而k=1時，得C（
4π
9
，0）
又y′=-9sin(3x+
π
6
)
∴x=
4π
9
時，y′=9
∴函數(shù)y=f'（x）在點C處的切線方程為y=9（x-
4π
9
），即9x-y-4π=0．
故答案為：9x-y-4π=0．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，正確求出導函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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