【題目】下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“”的否定為“”;
②命題“在中, ,則”的逆否命題為真命題;
③設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件;
④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為;
⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】對(duì)于①,命題“”的否定為“”,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,命題“在中, ,則”是假命題,故其逆否命題是假命題,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,設(shè)的公比為的等比數(shù)列,當(dāng)且才是為遞增數(shù)列的充分必要條件,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,由公式得,若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4,故④錯(cuò)誤;
對(duì)于⑤,若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1,故⑤正確.
故選A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中, .
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處切線的方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)記,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意x∈R有 ,且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=x2+1,則以下命題正確的是: ①函數(shù)數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);
②函數(shù)y=f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增;
③函數(shù) 的最大值是4;
④若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是[0,2];
⑤當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時(shí), .
其中真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件: ①對(duì)任意正數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0;
③f(3)=1,
(1)求f(1), 的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性,并用定義給出證明;
(3)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k為常數(shù),且k>0)恒成立,求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時(shí),f(x)= (1﹣x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上( )
A.是減函數(shù),且f(x)>0
B.是增函數(shù),且f(x)>0
C.是增函數(shù),且f(x)<0
D.是減函數(shù),且f(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“ =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”,命題q:“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1 , 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 , BC1的關(guān)系的判斷正確的為( )
A.A1C和AB1 , BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直,和BC1不垂直
C.A1C和AB1 , BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直,和BC1垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求 的長(zhǎng);
(2)求cos( )的值;
(3)求證A1B⊥C1M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m (x>0),若f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣e2+2e,0)
B.(﹣e2+2e,+∞)
C.(0,e2﹣2e)
D.(﹣∞,﹣e2+2e)
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