Question

在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零常數(shù)T，使得a_m+T=a_m對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{x_n}周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2007項(xiàng)的和為

 

Answer 1

分析：由題意和周期定義知，先求x₃，再前三項(xiàng)和s₃，最后求s₂₀₀₇．

解答：解：∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和s₃=1+a+（1-a）=2
∵數(shù)列{x_n}周期為3，
∴該數(shù)列的前2007項(xiàng)的和s₂₀₀₇=

2007

3

s₃=1338
故答案為1338．

點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)列具有周期性，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和．應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和，再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和s_n．