如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上．若雙曲線以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，雙曲線的實軸長為（　�。�
A、
3
+1
B、2
3
+2
C、
3
-1
D、2
3
-2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義求得雙曲線的長軸，
解答： 解：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，

則BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，
梯形的周長l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=8+8sinθ-8sin2θ=-8（sinθ-
1
2
）2+10
當(dāng)sinθ=
1
2
，即θ=30°時，l有最大值10，
∴BC=2，AC=2
3
，a=
1
2
（AC-BC）=
3
-1，
∴雙曲線的實軸長為2a=2
3
-2
故選：D．
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，雙曲線的定義．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過若干次平移能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+
3
cosx，f3（x）=2cos（x-
π
3
）-1，則（　�。�
A、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩為“同形”函數(shù)
B、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩不為“同形”函數(shù)
C、f1（x），f2（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f3（x） 不為“同形”函數(shù)
D、f2（x），f3（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f1（x） 不為“同形”函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an+2（n∈N*），則其前10項的和S10=（　�。�
A、100B、101
C、110D、111

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，則A∩B=（　�。�
A、{5}
B、{2，3}
C、{2，3，5}
D、{1，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是（　�。�
A、通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心（
.
x
，
.
y
）
B、用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使
n
i=1
（yi-bxi-a）2最小的a，b的值
C、在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定
D、如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某堂訓(xùn)練課上，一射擊運動員對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為
65
81
，則四次射擊中，他命中2次的概率為（　�。�
A、
4
81
B、
8
81
C、
8
27
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：則31=3，32=9，33=27，…，則32014的個位數(shù)字為（　�。�
A、1B、3C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5
2i-1
的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、2i+1B、-1-2i
C、2i-1D、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
，x∈R）的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為-
4
3
，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和第一個最小值點的坐標(biāo)分別為（x0，3）和（x0+8，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式f（x），并指出f（x）的對稱軸的方程；
（2）先把f（x）沿y軸向下平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
π
4
，得到函數(shù)g（x），再把g（x）圖象上的所有點向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)h（x），若x∈[0，π]時，h（x）＞
α
1+sinx
恒成立，求實數(shù)α的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案