求出數(shù)列1，1＋3＋1，1＋3＋5＋3＋1，…，1＋3＋…＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k－3)＋…＋3＋1，…的前n項(xiàng)之和，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

答案：
解析：

解 ∵＝2·－(2n－1)＝－2n＋1，∴＝2(＋＋…＋)－2(1＋2＋…＋n)＋n＝2·－n(n＋1)＋n＝(＋1)．(1)當(dāng)n＝1時(shí)，＝1＝a，命題成立．②假設(shè)n＝k時(shí)命題成立，即＋1)，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＋[1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＋(2k－1)＋…＋5＋3＋1]＝＋2·－2(k＋1)＋1＝＋＋2k＋1＝[(k＋1)＋4k(k＋1)＋3(k＋1)]＝＋4k＋3)＝·[2＋1]，∴n＝k＋1時(shí)，命題也成立．綜上可知＝＋1)(n∈N)成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA1⊥BC，A1A2⊥AB，A2A3⊥BC，A3A4⊥AB，A4A5⊥BC，A5A6⊥AB，A6A7⊥BC，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分別為垂足：
（1）△CAA1，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7的周長(zhǎng)和面積是否分別成等比數(shù)列？試給出證明．
（2）若AB=4，BC=5，分別求出（1）題中4個(gè)三角形的周長(zhǎng)和△A1A2A3的面積．
（3）如果把題設(shè)中的作法一直進(jìn)行下去，并把所得類(lèi)同于（1）題中的4個(gè)三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個(gè)數(shù)列{Sn}，設(shè)AB=c，AC=b，求{Sn}的通項(xiàng)公式和△A11A12A13的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4．f（x）=an-1x3-3（3an-an+1）x+1在x=
2
處取得極值．
（1）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=2(1-
1
an
)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（3）是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意正整數(shù)n，都有
n
k=1
g(k)
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
3
成立，若存在，求出滿足條件的一個(gè)指數(shù)函數(shù)g（x）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，an(n∈N*)對(duì)應(yīng)圖中星星的個(gè)數(shù)
（1）寫(xiě)出a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若bn=
2n2-9n-11
2n
，對(duì)于（2）中的Sn，有cn=Sn•bn，求數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，…，m），令bk為a1，a2，…ak中的最大值，稱(chēng)數(shù)列{bn}（為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù)列{bn}（中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．考察自然數(shù) 1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
（1）若m=5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
（2）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù){cn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案