Question

2．在平面之間坐標系中，角α的終邊經過點P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據角α的終邊經過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據tanα=$\frac{y}{x}$計算即可；
（2）由角α的終邊經過點P（1，2），利用任意角的三角函數定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得答案．

解答 解：（1）∵角α的終邊經過點P（1，2），
∴x=1，y=2，則tanα=$\frac{y}{x}$=2；
（2）∵角α的終邊經過點P（1，2），
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
則$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}+2×\frac{1}{\sqrt{5}}}{2×\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}}$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，是基礎題．