13．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為定值a，求其面積的最大值，并求此時(shí)圓心角α的大�。�

分析 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長(zhǎng)為a-2r，
所以S=$\frac{1}{2}$（a-2r）r=-$（r-\frac{a}{4}）^{2}$+$\frac{{a}^{2}}{16}$．
故當(dāng)r=$\frac{a}{4}$且α=2時(shí)，扇形面積最大為$\frac{{a}^{2}}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$]單調(diào)遞減，在[$\sqrt{a}$，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+$\frac{4}{x}$）-5|，其中t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍
（2）當(dāng)t=1時(shí)，若方程f（x）-k=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍
（3）當(dāng)t=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
④$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A$\underline?B$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+lgx，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-lg（-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若a＞b＞c，a+b+c=0，則下列各是正確的是（　�。�
A．ab＞acB．ac＞bcC．a|b|＞|b|cD．ab＞bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若存在常數(shù)k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得無窮數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$則稱數(shù)列{an}為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差．設(shè)數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”．
（1）若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3．
①當(dāng)q=0時(shí)，求b2016；
②當(dāng)q=1時(shí)，設(shè){bn}的前3n項(xiàng)和為S3n，若不等式${S_{3n}}≤λ•{3^{n-1}}$對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè){bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫出所有滿足條件的{bn}，并說明理由．

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