Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，m∈R．
（1）若m=3，求A∩B．；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)A∩B=[0，3]，求出實(shí)數(shù)m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)锳⊆B，根據(jù)子集的定義，列出等式進(jìn)行求解．

解答：解：集合A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3}
（1）由于B={x|m-3≤x≤m+3}
故當(dāng)m=3時(shí)，B={x|0≤x≤6}
∴A∩B=[0，3]
（2）由于集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤m+3}
∵A⊆B∴

m-3≤-1 m+3≥3

∴0≤m≤2

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的子集的定義及集合的交集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的混合運(yùn)算是高考中的�？純�(nèi)容，要認(rèn)真掌握．