如圖：已知圓O：和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|，
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小。
解：（1）連接OP，
因?yàn)镼為切點(diǎn)，∴PQ⊥OQ，
由勾股定理有，
又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2，
即，
化簡(jiǎn)，得2a+b-3=0。
（2）由2a+b-3=0，得b=-2a+3，
∴，
故當(dāng)時(shí)，線段PQ長(zhǎng)取最小值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a> b>0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B。
（1）①若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
②若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e 的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（07）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案