【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為2的等邊三角形，，BE和平面ABC所成的角為，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）先證平面，作平面，那么，再證，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面垂直的判定定理可得結論；（2）作，垂足為，連接，可證就是二面角的平面角，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：由題意知，與是邊長為的等邊三角形，取中點，

連接，則，

又因為平面平面，所以平面，

作平面，那么，

所以點落在上，

所以，

所以，

是邊長為的等邊三角形

所以

所以四邊形是平行四邊形，

所以，面，面

所以平面

（2）解：作，垂足為，連接，

因為⊥平面，所以，又，

所以平面，所以，

所以就是二面角的平面角．

中，，，．

所以．

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．

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溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

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【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間,使得函數(shù)值域為,則稱此函數(shù)為“檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)的最大值是1,求實數(shù)的值;

(3)當時,是否存在,使得函數(shù)為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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A.180B.192C.420D.480

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