【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

【答案】（1）26，27.2（2），15

【解析】

試題分析: （1）由總數(shù)除以天數(shù)得平均數(shù)，根據(jù)方差公式 ，代入可得方差，（2）求線性回歸方程實質(zhì)求，根據(jù)公式求，再根據(jù)求.最后根據(jù)求值，即為溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

試題解析:（1），

方差為.

（2），，，

所以，，

所以回歸直線方程為，

當(dāng)時，，所以預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù)為.

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（2）當(dāng)時，證明：．

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（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（2）求點到平面的距離；

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（II）面A1C⊥面AB1D1．

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