Question

已知0≤x≤

π

2

，則函數(shù)y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）的值域是

[-

2

2

，

6

2

]

．

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式、以及誘導(dǎo)公式，把函數(shù)y的解析式化為

2

cos（

π

6

+x），再根據(jù)x的范圍求出x+

π

6

的范圍，求出cos（

π

6

+x）的范圍，即可求得函數(shù)y的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）=cos（

π

12

-x）+sin（

π

12

-x ）
=

2

[

2

2

cos（

π

12

-x）+

2

2

sin（

π

12

-x ）]=

2

cos（

π

6

+x），
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos（

π

6

+x）≤

3

2

，∴-

2

2

≤

2

cos（

π

6

+x）≤

6

2

，
即函數(shù)y的值域?yàn)閇-

2

2

，

6

2

]，
故答案為[-

2

2

，

6

2

]．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．