已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=4
2
sinxcosx+cos2x的值域是
 
．
分析：先把函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化成y=3sin（2x+φ），進(jìn)而根據(jù)x的值和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：原式可化為y=3sin（2x+φ），其中cosφ=
2
2
3
，sinφ=
1
3
，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴ymax=3sin
π
2
=3，
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案為[-1，3]
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最大值是
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=4
2
sinxcosx+cos2x的值域是______．

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