13．已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2015（x）等于（　�。�
A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx

分析 對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）．

解答 解：由題意f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x）=cosx，f3（x）=f2′（x）=-sinx，f4（x）=f3′（x）=-cosx，f5（x）=f4′（x）=sinx，…
由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從1開始計，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=-sinx，
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-3i，z2=3+2i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f${\;}_{0}^{′}$（x），f2（x）=f${\;}_{1}^{′}$（x），…，fn+1（x）=f${\;}_{n}^{′}$（x），n∈N，則f2015（x）=-cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．“α≠$\frac{π}{3}$”是“cosα≠$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．不充分不必要條件

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8．已知$\overrightarrow{m}$=（-5，3），$\overrightarrow{n}$=（-1，2）且λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$與2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$互相垂直，則實數(shù)λ的值等于（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．-$\frac{3}{8}$C．$\frac{8}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{3-4i}{i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}）$．
（1）求函數(shù)的最小正周期；         
（2）求函數(shù)在x∈[-2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知0＜x＜π，sinα、cosα是方程5x2-x+m=0的兩實根，求：
（1）m的值；
（2）求sinα、cosα、tanα的值；
（3）sin3α+cos3α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=6，an-2+an=16，若Sn=50，則n的值為10．

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同步練習(xí)冊答案