Question

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結(jié)果精確到0.1）?
（2）要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)榘肭虻闹睆绞? cm，所以半徑R＝3 cm，
所以?xún)蓚�(gè)半球的體積之和為V球＝ πR3＝ π·27＝36π（cm3）．
又圓柱筒的體積為V圓柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π（cm3）．
所以這種“浮球”的體積是V＝V球＋V圓柱＝36π＋18π＝54π≈169.6（cm3）
（2）解：上下兩個(gè)半球的表面積是S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π（cm2），
又“浮球”的圓柱筒的側(cè)面積為S圓柱側(cè)＝2πRh＝2×π×3×2＝12π（cm2），
所以1個(gè)“浮球”的表面積為S＝ ＝ π（m2）．
因此2 500個(gè)這樣的“浮球”的表面積為2 500S＝2 500× π＝12π（m2）．
因?yàn)槊科椒矫仔枰�涂膠100克，所以共需要膠的質(zhì)量為100×12π＝1200π（克）
【解析】(1)浮球由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的,由球的體積公式及圓柱的體積公式求得其體積;
(2)“浮球”表面涂一層膠即就是要求其表面積,由表面活性劑積決定涂膠克數(shù).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球才能正確解答此題．