【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（2）若 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作圓 的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，探究：直線 是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

【答案】
（1）解： 點(diǎn) 到 的距離
（2）解：由題意可知： 四點(diǎn)共圓且在以 為直徑的圓上，設(shè) .
其方程為： ，
即 ，
又 在圓 上
，即 ，
由 ，得
直線 過(guò)定點(diǎn) .
（3）解：設(shè)圓心 到直線 的距離分別為 .
則 ，
.
.
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取“ ”
四邊形 的面積的最大值為 .
【解析】（1）由∠AOB可以求出點(diǎn)O到l的距離，通過(guò)距離等式可以求出k的值。
（2）通過(guò)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出其方程，利用點(diǎn)C、D在圓O上，求出CD方程，利用直線系求解即可得出答案。
（3）先設(shè)圓心 O 到直線 E F 、 G H 的距離，然后求出四邊形E G F H的面積，利用配方法求出最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關(guān)于直線 x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線 l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線 l 的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結(jié)果精確到0.1）?
（2）要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3＜x≤4}
D.{x|3≤x≤4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3 ， g（x）=﹣4x2+4x﹣2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題．

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60）

5

0.05

[60，70）

a

0.20

[70，80）

35

b

[80，90）

25

0.25

[90，100）

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（I）求a，b的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案