Question

19．過點(diǎn)（1，1），傾斜角為135°的直線截橢圓x²+4y²=4所得的弦長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 運(yùn)用點(diǎn)斜式方程寫出直線方程，再聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，解出交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，即可得到答案．

解答 解：經(jīng)過點(diǎn)（1，1），傾斜角為135°的直線方程是y-1=-（x-1），
即y=2-x，代入橢圓方程x²+4y²=4，
消去y，得到，5x²-16x+12=0，
則x₁+x₂=$\frac{16}{5}$，x₁•x₂=$\frac{12}{5}$，
則|MN|=$\sqrt{1+{k}^{2}}\sqrt{{（{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程和橢圓方程及應(yīng)用，考查聯(lián)立直線和橢圓方程，消去未知數(shù)，求交點(diǎn)的方法，考查兩點(diǎn)的距離公式，屬于中檔題．