Question

如果函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，
必須單調(diào)遞增，
所以轉(zhuǎn)化log_a

2

＞1解不等式即可求出a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，∴l(xiāng)og_a²＞1，
當(dāng)a＞1時，lo

2 a

＞log

a a

，
即1＜a＜2，
當(dāng)0＜a＜1時，lo

2 a

＞log

a a

，無解．
綜上實數(shù)a的取值范圍：（1，2）

點評：本題綜合考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，注意分類討論求解．