【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為(為參數).
(1)若,直線與曲線相交于兩點,求;
(2)若,求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點為,過(M不過橢圓的頂點和中心)且斜率為k直線l交橢圓于兩點,與y軸交于點N,且.
(1)若直線l過點,求的周長;
(2)若直線l過點,求線段的中點R的軌跡方程;
(3)求證:為定值,并求出此定值.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質量,開展技術創(chuàng)新活動,在,實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在,試驗地隨機抽選各株,對每株進行綜合評分(評分的高低反映花苗品質的高低),將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數;
(2)記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質花苗.填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關.
優(yōu)質花苗 | 非優(yōu)質花苗 | 合計 | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合計 |
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中.)
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【題目】已知數列,記集合.
(1)對于數列,寫出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一組符合條件的;若不存在,說明理由.
(3)若,把集合中的元素從小到大排列,得到的新數列為,若,求的最大值.
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【題目】已知對于任意,函數與的圖像在上都有三個不同交點.
(1)寫出的解析式,并求函數的最大值及此時的x的取值;
(2)若函數在和上單調遞增,在上單調遞減,且,求的所有可能值.
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【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試,以確定它的行車里程的等級,下表是對100輛新車模型在一個耗油單位內行車里程(單位:公里)的測試結果.
分組 | 頻數 |
6 | |
10 | |
20 | |
30 | |
18 | |
12 | |
4 |
(1)做出上述測試結果的頻率分布直方圖,并指出其中位數落在哪一組;
(2)用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間與的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車里程在內的概率.
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【題目】已知橢圓上的一點到其左頂點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(與點不重合),若以為直徑的圓經過點,試證明:直線過定點.
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【題目】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”,青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力,是一個民族旺盛生命力的體現,是社會文明進步的標志,是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質健康標準》,把健康素質作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標,是新時代的要求.《國家學生體質健康標準》有一項指標是學生體質指數(),其計算公式為:,當時,認為“超重”,應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人,人數分布如表(a).為了解這2000名學生的指數情況,從中隨機抽取容量為160的一個樣本.
表(a)
性別 年級 | 男生 | 女生 | 合計 |
高一年級 | 550 | 650 | 1200 |
高二年級 | 425 | 375 | 800 |
合計 | 975 | 1025 | 2000 |
(1)為了使抽取的160個學生更具代表性,宜采取分層抽樣,試給出一個合理的分層抽樣方案,并確定每層應抽取出的學生人數;
(2)分析這160個學生的值,統(tǒng)計出“超重”的學生人數分布如表(b).
表(b)
性別 年級 | 男生 | 女生 |
高一年級 | 4 | 6 |
高二年級 | 2 | 4 |
(。┰嚬烙嬤@2000名學生中“超重”的學生數;
(ⅱ)對于該校的2000名學生,應用獨立性檢驗的知識,可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯(lián)性更強.應用卡方檢驗,可依次得到的觀測值,,試判斷與的大小關系.(只需寫出結論)
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