【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求;
(2)若,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,代入直線的參數(shù)方程整理可求得,由此可得坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)曲線的參數(shù)方程可設(shè)其上點(diǎn)坐標(biāo)為,將直線化為普通方程,利用點(diǎn)到直線距離公式可將問題化為三角函數(shù)最值求解問題,由此求得結(jié)果.
(1)由參數(shù)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為:
當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為
代入曲線的直角坐標(biāo)方程后整理得:
解得:,
設(shè),,則,
(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),直線的直角坐標(biāo)方程為:
曲線上的點(diǎn)到直線的距離
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)
曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,過(M不過橢圓的頂點(diǎn)和中心)且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,且.
(1)若直線l過點(diǎn),求的周長;
(2)若直線l過點(diǎn),求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程;
(3)求證:為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在,試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各株,對每株進(jìn)行綜合評分(評分的高低反映花苗品質(zhì)的高低),將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);
(2)記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,記集合.
(1)對于數(shù)列,寫出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一組符合條件的;若不存在,說明理由.
(3)若,把集合中的元素從小到大排列,得到的新數(shù)列為,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對于任意,函數(shù)與的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).
(1)寫出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;
(2)若函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,求的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃,下表是?/span>100輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.
分組 | 頻數(shù) |
6 | |
10 | |
20 | |
30 | |
18 | |
12 | |
4 |
(1)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;
(2)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間與的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘?/span>內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的一點(diǎn)到其左頂點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),試證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨中央、國務(wù)院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強(qiáng)則國強(qiáng)”,青少年身心健康、體魄強(qiáng)健、意志堅(jiān)強(qiáng)、充滿活力,是一個(gè)民族旺盛生命力的體現(xiàn),是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志,是國家綜合實(shí)力的重要方面.全面實(shí)施《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,把健康素質(zhì)作為評價(jià)學(xué)生全面健康發(fā)展的重要指標(biāo),是新時(shí)代的要求.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》有一項(xiàng)指標(biāo)是學(xué)生體質(zhì)指數(shù)(),其計(jì)算公式為:,當(dāng)時(shí),認(rèn)為“超重”,應(yīng)加強(qiáng)鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學(xué)生共2000人,人數(shù)分布如表(a).為了解這2000名學(xué)生的指數(shù)情況,從中隨機(jī)抽取容量為160的一個(gè)樣本.
表(a)
性別 年級 | 男生 | 女生 | 合計(jì) |
高一年級 | 550 | 650 | 1200 |
高二年級 | 425 | 375 | 800 |
合計(jì) | 975 | 1025 | 2000 |
(1)為了使抽取的160個(gè)學(xué)生更具代表性,宜采取分層抽樣,試給出一個(gè)合理的分層抽樣方案,并確定每層應(yīng)抽取出的學(xué)生人數(shù);
(2)分析這160個(gè)學(xué)生的值,統(tǒng)計(jì)出“超重”的學(xué)生人數(shù)分布如表(b).
表(b)
性別 年級 | 男生 | 女生 |
高一年級 | 4 | 6 |
高二年級 | 2 | 4 |
(ⅰ)試估計(jì)這2000名學(xué)生中“超重”的學(xué)生數(shù);
(ⅱ)對于該校的2000名學(xué)生,應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識,可分析出性別變量與年級變量哪一個(gè)與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng).應(yīng)用卡方檢驗(yàn),可依次得到的觀測值,,試判斷與的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)
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