【題目】已知對(duì)于任意,函數(shù)與的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).
(1)寫出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;
(2)若函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,求的所有可能值.
【答案】(1),最大值2,,;(2),.
【解析】
(1)由題意可得T=π,再由周期公式求得ω,則函數(shù)解析式可求,進(jìn)一步求得函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;
(2)由題意知,因此x4﹣x3=x2﹣x1(x3﹣x2).即,再由函數(shù)f(x)在[x1,x2]上單調(diào)遞增,在[x2,x3]上單調(diào)遞減,可得f(x2)=2sin(2x2)=2.求得x2kπ.則x1的所有可能值可求.
解:(1)由題意得,T=π,
∴,可得ω=1.
∴f(x)=2sin(2x),
函數(shù)的最大值為2,此時(shí),可得x,k∈Z;
(2)函數(shù)f(x)=2sin(2ωx),由題意知,
因此x4﹣x3=x2﹣x1(x3﹣x2).
即.
∵函數(shù)f(x)在[x1,x2]上單調(diào)遞增,在[x2,x3]上單調(diào)遞減,
∴f(x)在x2處取得最大值,即f(x2)=2sin(2x2)=2.
2x22kπ,即x2kπ.
∴kπkπ(k∈Z).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市《城市總體規(guī)劃(年)》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo),從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系,并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為:優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為)、良好小區(qū)(指數(shù)為)、中等小區(qū)(指數(shù)為)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為)個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù):
注:每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù),其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重,、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值).
現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù),整理得到如下頻數(shù)分布表:
分組 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū),并說明理由;
(Ⅱ)對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣,抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查,若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查,記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距千米.以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放.兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送).依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬元),表示污水流量;鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬元),表示輸送污水管道的長(zhǎng)度(千米).已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為千米.假定:經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中.請(qǐng)解答下列問題(結(jié)果精確到):
(1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:
方案一:每天回報(bào)元;
方案二:第一天回報(bào)元,以后每天比前一天多回報(bào)元;
方案三:第一天回報(bào)元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.
記三種方案第天的回報(bào)分別為,,.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求;
(2)若,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個(gè)結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨(dú)特育人價(jià)值,越來越多的中學(xué)將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名,其中3名對(duì)游泳感興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳感興趣的概率;
(2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)或市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),具體獲獎(jiǎng)人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級(jí) | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | |
市級(jí) 比賽獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級(jí)以上 比賽獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
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