已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為A、F的中點(diǎn)，則直線的斜率k=
-2
2
-2
2
．
分析：先假設(shè)A的坐標(biāo)，根據(jù)A，F(xiàn)的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，其滿足拋物線方程，將其代入得到關(guān)于a，p的關(guān)系式，再根據(jù)直線的斜率公式可求出直線的斜率k的值．
解答：解：y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），
設(shè)A（0，a）（a＞0），所以M（
p
4
，
a
2
），
將M（
p
4
，
a
2
）的坐標(biāo)代入y2=2px，得
(
a
2
)2=2p×
p
4
，即a=
2
p，
所以直線的斜率k=
a-0
0-
p
2
=-
2a
p
=-2
2
．
故答案為：-2
2
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)作直線與C分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上．命題甲：直線BM與x軸平行；命題乙：直線AM過坐標(biāo)原點(diǎn)．那么，命題甲是命題乙成立的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為
π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2
2
的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求該拋物線的方程；
（2）在拋物線C上求一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D直線y=x+3的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為    ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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