設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為    ．
【答案】分析：先確定M、N的坐標(biāo)，求得線段MN長，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求線段MN的最小值，從而可得a的值．
解答：解：∵直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴線段MN長l=|a2-lna|
由題意可知a＞0，設(shè)f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-
令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜
故f（）為函數(shù)f（a）的最小值，并且f（）＞0
所以a=時(shí)，線段MN長取得最小值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定線段MN的長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為    ．

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