（2012•江蘇二模）設(shè)直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時a的值為
2
2
2
2
．
分析：先確定M、N的坐標(biāo)，求得線段MN長，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求線段MN的最小值，從而可得a的值．
解答：解：∵直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點(diǎn)M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴線段MN長l=|a2-lna|
由題意可知a＞0，設(shè)f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-
1
a

令f'（a）＞0，a＞
2
2
；令f'（a）＜0，a＜
2
2

故f（
2
2
）為函數(shù)f（a）的最小值，并且f（
2
2
）＞0
所以a=
2
2
時，線段MN長取得最小值
故答案為：
2
2
點(diǎn)評：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定線段MN的長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點(diǎn)，C是圖象上A，B之間的最低點(diǎn)，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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