Question

O點(diǎn)為圓O的圓心，點(diǎn)A，B在圓O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（-

3

5

，

4

5

），點(diǎn)C為圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ，求sin2θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ，cosθ的值，sin2θ利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：如圖，∵點(diǎn)B（-

3

5

，

4

5

），點(diǎn)C為圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ，
∴cos（π-θ）=

4

5

=-cosθ，sin（π-θ）=

3

5

∴cosθ=-

4

5

，sinθ=

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

3

5

×（-

4

5

）=-

24

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．