分析:(1)由題意,可由AB⊥面BC1,證得AB⊥BE,再由題設(shè)條件用勾股定理證出∠BEB1=90°,得出BE⊥EB1,即可得出結(jié)論;
(2)求二面角A-EB1-A1的大小要先作出其平面角,由題設(shè)條件及圖形知,可證得∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角,再由條件求角;
(3)求點到面的距離問題一般可以用等體積法求解,由圖形知VA1-AEB1=VE-A1B1A,求出相關(guān)的量,即可得出點到面的距離.
解答:解:(1)證明:∵AB⊥BC,AB⊥BB
1,∴AB⊥面BC
1,∴AB⊥BE
∵BE=B
1E=
,BB
1=2,∴∠BEB
1=90°,∴BE⊥EB
1BE是異面直線AB與EB
1的公垂
(2)∵AB⊥面BC
1,BE⊥EB
1,∴AE⊥EB
1∴∠AEB
1為二面角A-EB
1-A
1的平面角
∵AB=
,BE=
,∴∠AEB=45°
∵面A
1B
1E⊥面BCB
1C
1,∴二面角A-EB
1-A
1為45°
(3)設(shè)點A
1到面AEB
1的距離為h,
由上證及題設(shè)條件知
S△AEB1=•AE•EB1=,
又
S△A1B1A=•A1B1•AA1=,點E到面A
1B
1A的距離是1
∵
VA1-AEB1=VE-A1B1A,
∴
×
×h=
×
×1
∴h=1
即點A
1到面AEB
1的距離.
點評:本題考查二面角的求法,解答本題關(guān)鍵是掌握住二面角求法步驟,作角,證角,求角,其中第二步證明過程容易漏掉,解題時要謹(jǐn)記,本題考查到點到面距離的求法,注意總結(jié)此問題的解法規(guī)律及解法步驟,點到面距離的求解是立體幾何中一類重要題型.這幾年高考中也多有涉及,本題思維量與運算量不少,解題時要認(rèn)真.