【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值并判斷的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由即可求得的值，再把函數(shù)的解析式分離常數(shù)即可判斷的單調(diào)性；（2）先利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法令將不等式進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式恒成立問題，最后把一元二次不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求出實數(shù)的取值范圍．

（1）易知該函數(shù)的定義域為，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，此時在上單調(diào)遞減；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，不等式可化為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，令，不等式可化為在上恒成立，此時不成立，當時，不等式可轉(zhuǎn)化為，又在上單調(diào)遞減，所以當時，有最小值，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，且為該數(shù)列的前項和.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）計算，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）求數(shù)列的前項和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進行課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班均有50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤?/span>

甲班成績

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績

人數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)。

成績小于100

成績不小于100

合計

甲班

50

乙班

50

合計

36

64

100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學，測量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大

C. 甲班同學身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數(shù)較多

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