如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE交BA的延長線于E，AC交BD于F．
（I）求證：△AFB≌△DFC；
（II）求證：DE•DC=AE•BD．
分析：（I）四邊形ABCD為等腰梯形，可由∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．又AB=DC，證出△AFB≌△DFC
（II）先證出△ADE∽△CBD，再得出DE•DC=AE•BD．
解答：解：（I）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓．
∴∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．
又AB=DC，∴△AFB≌△DFC
（II）由A、B、C、D四點(diǎn)共圓及ED∥AC，知∠DBC=∠DAC=∠EDA，∠DCB=∠ABC=∠EAD，
∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD=AE：CD，∴DE•DC=AE•BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)．等腰梯形的兩個(gè)腰相等、兩條對(duì)角線相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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