Question

7．已知函數(shù)f（x）=a|3x-a|+1在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≥3 或a≤-3}．

Answer 1

分析 去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用條件函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，分類討論求得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：f（x）=a|3x-a|+1=$\left\{\begin{array}{l}{3ax{-a}^{2}，x≥\frac{a}{3}}\\{{a}^{2}-3ax，x＜\frac{a}{3}}\end{array}\right.$，
當(dāng)a＞0時(shí)，由f（x）在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)可得$\frac{a}{3}$≥1，求得a≥3．
當(dāng)a＜0時(shí)，由f（x）在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)可得$\frac{a}{3}$≤-1，求得a≤-3，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥3 或a≤-3}，
故答案為：{a|a≥3 或a≤-3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．