9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求邊c的長(zhǎng)．

分析 （1）結(jié)合已知由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，結(jié)合0＜A＜π，可解得A的值．
（2）由已知可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$，根據(jù)正弦定理可得c=$\frac{asinC}{sinA}$的值．

解答 解：（1）由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
結(jié)合0＜A＜π，可解得A=$\frac{π}{3}$．
（2）由已知可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
根據(jù)正弦定理可得：c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=a|3x-a|+1在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≥3 或a≤-3}．

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20．設(shè)命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1不相交”，命題q：“mx2-x-4=0有一正根和一負(fù)根．”如果p∨q為真且p∧q為假，求m的取值范圍．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于120°，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角等于15°，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

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4．函數(shù)y=$\frac{x}{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，4）∪（1，+∞）B．（-4，1）C．（-4，0）∪（0，1）D．（-1，4）

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14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，證明{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求an；
（3）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

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1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x（x∈R）的遞減區(qū)間為（　　）
A．$[-\frac{5π}{24}+\frac{1}{2}kπ，\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ]（k∈Z）$B．[$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z
C．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$Kπ，$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）D．[$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ]（k∈Z）

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18．已知 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x＜0時(shí)f（x）=log2（2-x），則f（0）+f（2）=-2．

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19．化簡(jiǎn)sin420°的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案