（08年華師一附中二次壓軸文）已知函數(shù)f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。

（1）若a＝4，c＝3，求證：對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；

（2）若對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。

 

解析:（1）由a＝4，c＝3，得f(x)＝4x3－3x。

于是，令，可得

所以當(dāng)－1<x<－時(shí)，

所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 

又 

故對任意x∈[－1，1]，恒有－1≤f(x)≤1

即對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1。

（2）由f(x)＝ax3－cx可得，

因此，由

又對任意x∈，恒有|f(x)|≤1，所以||≤4，可得|a|≤4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品，甲、乙的加工過程必須經(jīng)過A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)，甲產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí)，乙產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為2小時(shí)和1小時(shí)，而A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)在一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)總時(shí)數(shù)不超過400小時(shí)和500小時(shí)，如果甲、乙兩種產(chǎn)品銷售單價(jià)分別為3千元/件，2千元/件。問在一個(gè)月內(nèi)，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件能使該廠銷售收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸）過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線與右支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n，m≥n.

(Ⅰ)求證：mn≥1；

(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率k∈[，3]時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸理）甲、乙兩人玩猜子游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，則甲所出之子歸乙；若乙未猜中，則乙付給甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分別為，，.

(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為，求乙每次贏得子數(shù)的期望；

(Ⅱ)不論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中甲、乙兩人誰獲勝的概率更大？試計(jì)算并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：平面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)試在PB上找一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為

VPDCMA：VMACB=2：1；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.

 

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