（08年華師一附中二次壓軸理）甲、乙兩人玩猜子游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，則甲所出之子歸乙；若乙未猜中，則乙付給甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分別為，，.

(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為，求乙每次贏得子數(shù)的期望；

(Ⅱ)不論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中甲、乙兩人誰(shuí)獲勝的概率更大？試計(jì)算并證明之.

解析：(Ⅰ)設(shè)乙每次贏得的子數(shù)為ξ，則ξ的所有可能值為－1，1，2，3.

記事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，則Ai，Bj為相互獨(dú)立事件

∴P(ξ=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)

∴P(ξ=1) =P(A1)P(B1)=×=

P(ξ=2) =P(A2)P(B2)=×=

P(ξ=3) =P(A3)P(B3)=×=

∴P(ξ=－1)=1－P(ξ=1)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=

∴ξ的分布列為

ξ

－1

1

2

3

P

Eξ=－1×+1×+2×+3×=－

(Ⅱ)∵乙獲勝的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)

=P(A1)?P(B1)+P(A2)?P(B2)+P(A3)?P(B3)

∴甲勝利的概率更大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）已知函數(shù)f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。

（1）若a＝4，c＝3，求證：對(duì)任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；

（2）若對(duì)任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品，甲、乙的加工過(guò)程必須經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)，甲產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí)，乙產(chǎn)品在A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)所需時(shí)間分別為2小時(shí)和1小時(shí)，而A、B兩個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)在一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)總時(shí)數(shù)不超過(guò)400小時(shí)和500小時(shí)，如果甲、乙兩種產(chǎn)品銷售單價(jià)分別為3千元/件，2千元/件。問(wèn)在一個(gè)月內(nèi)，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件能使該廠銷售收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線與右支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF2、BF2的長(zhǎng)度分別為m、n，m≥n.

(Ⅰ)求證：mn≥1；

(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率k∈[，3]時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：平面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)試在PB上找一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為

VPDCMA：VMACB=2：1；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.

 

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