5．計算log5$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log5$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log4$\sqrt{8}$的值．

分析 由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式及其推論代入運(yùn)算可得答案．

解答 解：log5$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log5$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log4$\sqrt{8}$=log5（$\sqrt{\frac{6}{5}}$•$\sqrt{\frac{1}{6}}$）+log4$\sqrt{8}$=log5（${5}^{-\frac{1}{2}}$）+l0g22（${2}^{\frac{3}{2}}$）=$-\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，則$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}+{a}^{-\frac{3}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$=±$\frac{18\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=|x+1|+1的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若集合M={x|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$}，集合N={x|cosx≤$\frac{1}{2}$}，則M∩N=[-5，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知lga，lgb是方程x2-4x+1=0的兩個根，求（1g$\frac{a}$）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，則b=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．2000年我國人均收人765美元，到2020年人民生活達(dá)到小康以上的水平，人均收人爭取達(dá)到2451美元，則年平均增長率為6%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）對于任意不小于3的自然數(shù)n，都有f（f（n））＞f（$\frac{n}{n+1}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=sinxB．f（x）=sinx•cosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x-sin2x

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