Question

已知關(guān)于x的方程log₃（x-1）-k=0在區(qū)間[2，10]上有實數(shù)根，那么k的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：方法一：由題意可得，函數(shù)y=log₃（x-1）的圖象和直線y=k在區(qū)間[2，10]上有交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
方法二：由題意可得k=log₃（x-1），再根據(jù)此函數(shù)在[2，10]上是增函數(shù)，求k的范圍．

解答：解：方法一：由題意可得，函數(shù)y=log₃（x-1）的圖象
和直線y=k在區(qū)間[2，10]上有交點，
如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得 0≤k≤2，
故答案為[0，2]．
方法二：由關(guān)于x的方程log₃（x-1）-k=0，
可得k=log₃（x-1），
且此函數(shù)在其定義域（1，+∞）上是增函數(shù)．
再由x∈[2，10]，可得 log₃（2-1）≤k≤log₃（10-1），
即0≤k≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．