已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為
3
，則球O的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用余弦定理求出AC的長，進(jìn)而由正弦定理求出平面ABC截球所得圓的半徑，結(jié)合球心距，求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．
解答： 解：在△ABC中，
∵AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，
∴AC=
AB2+BC2-2•AB•BC•cos∠ABC
=
4+16-8
=2
3
，
由正弦定理可得平面ABC截球所得圓的半徑（即△ABC的外接圓半徑），
r=
AC
2sin∠ABC
=2，
又∵球心到平面ABC的距離d=
3
，
∴球O的半徑R=
r2+d2
=
7
，
故球O的表面積S=4πR2=28π，
故答案為：28π．
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐C-OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2
2
，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動點E滿足CE∥平面AOB，問：當(dāng)AE=BE時，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知（a2-2）3+2013（a2-2）=sin
2014π
3
，（a2013-2）3+2013（a2013-2）=cos
2015π
6
，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a3-b3-ab-a2-b2=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為-2；
③圓x2+y2-2x=0上兩點P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④若tanθ=2，則cos2θ=-
3
5
．
其中真命題是
 
（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點同時滿足：
①點A、B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；
②點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個“姐妹點對”（注：點對（A，B）與（B，A）為同一“姐妹點對”）．
已知函數(shù)g（x）=ax-x-a，（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a=2時，g（x）有
 
個“姐妹點對”；
（2）當(dāng)g（x）有“姐妹點對”時，實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=i（1-i）（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積為36π，則該長方體的表面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）6的展開式中x2的系數(shù)為
 
（用數(shù)字表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，λ∈R，滿足|
a
+
b
|=λ|
a
-
b
|，則“λ＞1”是“
a
，
b
夾角為銳角”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案