已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積為36π，則該長方體的表面積的最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長寬高分別為x，y，z，根據(jù)外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為36π，得到x2+y2+z2=36，進而根據(jù)基本不等式得到長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積S=2xy+2yz+2zx≤72．
解答： 解：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長寬高分別為x，y，z，
∵外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為36π，
∴
4
3
πR3=36π，
∴R=3，
∴長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的直徑為6，
則有x2+y2+z2=36，
則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積S=2xy+2yz+2zx≤x2+y2+z2+x2+y2+z2=72，
則長方體的表面積的最大值為72，
故答案為：72．
點評：本題考查的知識點是長方體的表面積，長方體的外接球，球的體積公式，基本不等式，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
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已知如圖所示是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求不等式y(tǒng)≥2的解集．

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若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一個負根，則m的取值范圍是
 
．

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已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為
3
，則球O的表面積為
 
．

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已知圓x2+y2=8，直線l：y=x+b，若圓x2+y2=8上恰有3個點到直線l的距離都等于
2
，則b=
 
．

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已知f（x）為二次函數(shù)，且f（-1）=2，f′（0）=0，
∫
1
0
f（x）dx=-2
（1）求f（x）的解析式
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從高三年級隨機抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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已知隨機變量X服從正態(tài)分布，X的取值落在區(qū)間（-3，-1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（3，5）內(nèi)的概率是相等的，那么隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為（　　）
A、-2B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有2an+1=1+2an，則數(shù)列{an}前10項的和為（　　）
A、5
B、10
C、
5
2
D、
5
4

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