Question

9．函數(shù)f（x+$\frac{π}{2}$）=sinx-f（x），當(dāng)0≤x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）=1，則f（$\frac{11π}{6}$）=（　�。�

• A． 1
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
• D． $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用已知條件，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x+$\frac{π}{2}$）=sinx-f（x），當(dāng)0≤x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）=1，
則f（$\frac{11π}{6}$）=f（$\frac{4π}{3}+\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-f（$\frac{4π}{3}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-f（$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+f（$\frac{5π}{6}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+f（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）
=sin$\frac{4π}{3}$-sin$\frac{5π}{6}$+sin$\frac{π}{3}$-f（$\frac{π}{3}$）
=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=-$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．