Question

對a、b∈R，記max{a， b}=

a， a≥b b， a＜b

，設(shè)f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數(shù)g（x）=max{f₁（x），f₂（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[

  2

  3

  ，+∞)
• C、[

  2

  3

  ， 1]
• D、（3，4）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得當|x-1|≥-x²+6x-5時，g（x）=|x-1|，當|x-1|＜-x²+6x-5時，g（x）=-x²+6x-5，據(jù)此可作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可知當|x-1|≥-x²+6x-5時，g（x）=|x-1|，
當|x-1|＜-x²+6x-5時，g（x）=-x²+6x-5，
作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象如下：

其中紅色線為g（x）的圖象，由圖可知當a∈（3，4）時，
直線y=a和函數(shù)g（x）有4個不同的公共點，
故方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，
故選：D．

點評：本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．